一元二次方程例题带答案 30道(一元二次方程例题及答案)

一元二次方程是中学阶段数学中的基础知识之一，掌握好一元二次方程的应用对学生未来的学习有着重要作用。本文将给出30道一元二次方程例题及其详细答案，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

1. 例题：求方程$x^2-5x+6=0$的解。
答案：将方程进行因式分解得到$(x-2)(x-3)=0$，解得$x=2$或$x=3$。

2. 例题：若方程$x^2-4x+k=0$的两根互为相反数，求k的值。
答案：根据题意可知，方程的两根分别为$x$和$-x$，根据二次方程求根公式可得$k=4$。

3. 例题：解方程$2x^2-3x-2=0$。
答案：使用二次方程求根公式可得$x=frac3pmsqrt174$。

4. 例题：若方程$x^2+(m-1)x+3=0$有两个不等的实数根，求m的取值范围。
答案：根据判别式$Delta>0$，得到$(m-1)^2-12>0$，解得$m<-3$或$m>5$。

5. 例题：已知方程$x^2-(a-1)x-6=0$的两根一个是2，求a的值。
答案：代入x=2得到$2^2-(a-1)times2-6=0$，解得$a=5$。

6. 例题：求方程$x^2+(2m-1)x+m^2=0$的解。
答案：将方程进行因式分解得到$(x+m)(x+m)=0$，解得$x=-m$。

7. 例题：已知$x_1$和$x_2$是方程$x^2-5x+6=0$的两个根，求$x_1+x_2$和$x_1x_2$。
答案：根据求根公式可得$x_1=2, x_2=3$，解得$x_1+x_2=5$，$x_1x_2=6$。

8. 例题：求解方程$3x^2-(2a-1)x+a^2=0$。
答案：将方程进行因式分解得到$(x-a)(3x-a)=0$，解得$x=a$或$x=fraca3$。

9. 例题：方程$x^2+(m+1)x+m=0$中$m$的取值范围是什么？
答案：根据判别式$Deltageq0$，得到$(m+1)^2-4mgeq0$，解得$mleq-1$或$mgeq0$。

10. 例题：已知$x^2+px=0$有两个不相等的实数根，求p的取值范围。
答案：根据$Delta>0$得到$p^2>0$，解得$pneq0$。

通过以上30道一元二次方程例题及其详细答案，相信读者对一元二次方程的应用有了更深入的理解。掌握好这些例题中的解题方法，对于未来学习和工作中的数学运用将会大有裨益。希望大家能够认真对待数学学习，不断提升自己的数学水平。愿大家在数学的海洋中获得更多的乐趣！