一元二次方程求根公式详细的推导过程是什么？

一元二次方程求根公式推导过程：ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0…开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程：

1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，

2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，

3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即（x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a，

4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

△的公式与求根公式取值范围？

△（delta）是一个数学符号，通常用来表示二次方程的判别式。对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，判别式△的公式为△ = b^2 – 4ac。

△的取值范围与方程的根有关：

1. 当△ > 0时，方程有两个不相等的实根。这意味着判别式大于零时，方程的解存在且为实数。

2. 当△ = 0时，方程有两个相等的实根。这意味着判别式等于零时，方程的解存在且为实数，但是两个根相等。

3. 当△ < 0时，方程没有实根，而是有两个共轭复根。这意味着判别式小于零时，方程的解为复数。

总结起来，判别式△的取值范围为：

1. 当△ > 0时，方程有两个不相等的实根。

2. 当△ = 0时，方程有两个相等的实根。

3. 当△ < 0时，方程没有实根，而是有两个共轭复根。

一元二次方程根与系数关系是什么

根与系数之间的关系，又称韦达定理。指的是如果方程ax平方+bx+c=0（a不等于0）的两根为x1、x2，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

韦达定理通常解决一些已知方程求两根的某种运算。如方程x平方+5x-10=0的两个根分别是x1、x2，不解方程求1/x1+1/x2；x1平方+x2平方；x1立方+x2立方等；已知方程两个根的某种关系求方程中的待定系数；解决直线与圆锥曲线的交点问题，弦长问题等。

一元二次方程的根与系数的关系

一元二次方程的根与系数的关系：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

①、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②、只含有一个未知数。

③、未知数项的最高次数是2。

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